1995 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1995 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Si $f(x)=ax^4-bx^2+x+5$ y $f(-3)=2,$ entonces $f(3)=$

If $f(x)=ax^4-bx^2+x+5$ and $f(-3)=2,$ then $f(3)=$

$-5$

$-2$

$1$

$3$

$8$

Respuesta: E

Conceptos:even and odd powers functions

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Los términos con potencias pares no cambian al reemplazar $x$ por $-x$

The terms with even powers are unchanged when $x$ is replaced by $-x$

Pista grande:

Compara $f(3)$ con $f(-3)$ sin calcular $a$ ni $b$

Compare $f(3)$ and $f(-3)$ without solving for $a$ or $b$

Solución:

Los términos de potencia par y la constante son iguales en $3$ y $-3,$ mientras que el término lineal cambia de $-3$ a $3.$ Por ello, $f(3)-f(-3)=6,$ así que $f(3)=2+6=8.$ La respuesta correcta es E.

The even-power terms and constant are the same at $3$ and $-3,$ while the linear term changes from $-3$ to $3.$ Hence $f(3)-f(-3)=6,$ so $f(3)=2+6=8.$ Thus the correct answer is E.

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