2005 AMC 12A Problema 14
Intenta el Problema 14 del 2005 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
En un dado estándar se quita uno de los puntos al azar, siendo cada punto igualmente probable de ser elegido. Luego se lanza el dado. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara superior tenga un número impar de puntos?
On a standard die one of the dots is removed at random with each dot equally likely to be chosen. The die is then rolled. What is the probability that the top face has an odd number of dots?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Un dado estándar tiene puntos, así que el punto quitado proviene de la cara con probabilidad .
A standard die has dots, so the removed dot comes from face with probability
Pista grande:
Quitar un punto de una cara par la vuelve impar; quitarlo de una cara impar la vuelve par.
Removing a dot from an even face makes it odd; removing from an odd face makes it even
Solución:
El dado tiene puntos, así que se quita un punto de la cara con puntos con probabilidad
Si se quita un punto de una cara impar, esa cara pasa a ser par y quedan dos caras impares, de modo que la cara superior es impar con probabilidad ; si se quita de una cara par, esa cara pasa a ser impar y quedan cuatro caras impares, de modo que la probabilidad es El punto quitado está en una cara impar con probabilidad y en una cara par con probabilidad
Por lo tanto la respuesta es
Así, la respuesta correcta es D.
The die has dots, so a dot is removed from the face with dots with probability
If a dot is removed from an odd face, that face becomes even, leaving two odd faces and hence probability of an odd top. If a dot is removed from an even face, that face becomes odd, leaving four odd faces and hence probability The removed dot lies on an odd face with probability and on an even face with probability
Hence the answer is
Thus, the correct answer is D.
El Problema 14 en otros años
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