Question

Cuatro chicas, Mary, Alina, Tina y Hanna, cantaron canciones en un concierto como tríos, con una chica descansando cada vez. Hanna cantó $7$ canciones, más que cualquier otra chica, y Mary cantó $4$ canciones, menos que cualquier otra chica. ¿Cuántas canciones cantaron estos tríos?

Four girls — Mary, Alina, Tina, and Hanna — sang songs in a concert as trios, with one girl sitting out each time. Hanna sang $7$ songs, which was more than any other girl, and Mary sang $4$ songs, which was fewer than any other girl. How many songs did these trios sing?

$7$

$8$

$9$

$10$

$11$

Solución:

Si se cantan $N$ canciones, el número total de apariciones de chicas es $3N.$ Alina y Tina cantaron cada una estrictamente entre $4$ y $7,$ así que cada una cantó $5$ o $6.$

Entonces $3N = 7 + 4 + (\text{Alina}) + (\text{Tina}),$ que es $21, 22,$ o $23.$ Solo $21$ es múltiplo de $3,$ así que $N = 7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If $N$ songs are sung, the total number of girl-appearances is $3N.$ Alina and Tina each sang strictly between $4$ and $7,$ so each sang $5$ or $6.$

Then $3N = 7 + 4 + (\text{Alina}) + (\text{Tina}),$ which is $21, 22,$ or $23.$ Only $21$ is a multiple of $3,$ so $N = 7.$

Thus, the correct answer is A.

1999 AMC 12 Problema 14

Solución:

El Problema 14 en otros años