2009 AMC 12B Problema 14
Intenta el Problema 14 del 2009 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
Cinco cuadrados unitarios están dispuestos en el plano coordenado como se muestra, con la esquina inferior izquierda en el origen. La recta inclinada, que va de a divide toda la región en dos regiones de igual área. ¿Cuánto vale ?
Five unit squares are arranged in the coordinate plane as shown, with the lower left corner at the origin. The slanted line, extending from to divides the entire region into two regions of equal area. What is
Respuesta: C
Pista pequeña:
El área total es así que cada región debe ser .
The total area is so each region must be
Pista grande:
La región del lado inferior derecho de la recta es un triángulo de base y altura menos un cuadrado unitario.
The region on the lower-right side of the line is a triangle of base and height minus one unit square
Solución:
Los cinco cuadrados tienen área total así que cada región debe tener área
La recta de a junto con los ejes delimita un triángulo de base y altura ; la región del lado inferior derecho de la recta es este triángulo al que se le quita un cuadrado unitario. Al plantear se obtiene así que
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The five squares have total area so each region must have area
The line from to together with the axes bounds a triangle of base and height ; the region on the lower-right side of the line is this triangle with one unit square removed. Setting gives so
Thus, the correct answer is C.
El Problema 14 en otros años
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