1999 AMC 12 Problema 15

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 15 del 1999 AMC 12, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:identidad trigonométrica diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1550

15.

Sea $x$ un número real tal que $\sec x - \tan x = 2.$ ¿Cuánto vale $\sec x + \tan x$ ?

Let $x$ be a real number such that $\sec x - \tan x = 2.$ What is $\sec x + \tan x$ ?

$0.1$

$0.2$

$0.3$

$0.4$

$0.5$

Solución:

Como $\sec^2 x - \tan^2 x = 1,$ tenemos $\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1. \end{aligned}$ Con $\sec x - \tan x = 2,$ se sigue que $\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since $\sec^2 x - \tan^2 x = 1,$ we have $\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1. \end{aligned}$ With $\sec x - \tan x = 2,$ it follows that $\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5.$

Thus, the correct answer is E.

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El Problema 15 en otros años

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