Question

¿Cuántos números de cuatro cifras $N$ tienen la propiedad de que el número de tres cifras obtenido al quitar la cifra de más a la izquierda es un noveno de $N$ ?

How many four-digit numbers $N$ have the property that the three-digit number obtained by removing the leftmost digit is one ninth of $N?$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Solución:

Sea $a$ la cifra inicial y $x$ el número de tres cifras que queda al quitarla, de modo que $N=1000a+x.$ La condición $N=9x$ da $1000a=8x,$ es decir $x=125a.$

Para $a=1,\ldots,7$ esto hace de $x$ un número de tres cifras, mientras que $a=8$ da $x=1000.$ Así que hay $7$ números de este tipo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $a$ be the leading digit and $x$ the three-digit number after removing it, so $N=1000a+x.$ The condition $N=9x$ gives $1000a=8x,$ i.e. $x=125a.$

For $a=1,\ldots,7$ this makes $x$ a three-digit number, while $a=8$ gives $x=1000.$ So there are $7$ such numbers.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 12B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años