Question

Los conejos Peter y Pauline tienen tres crías: Flopsie, Mopsie y Cottontail. Estos cinco conejos se van a distribuir en cuatro tiendas de mascotas distintas de modo que ninguna tienda reciba a la vez a un padre y a una cría. No se exige que cada tienda reciba un conejo. ¿De cuántas maneras distintas se puede hacer esto?

Rabbits Peter and Pauline have three offspring—Flopsie, Mopsie, and Cottontail. These five rabbits are to be distributed to four different pet stores so that no store gets both a parent and a child. It is not required that every store gets a rabbit. In how many different ways can this be done?

$96$

$108$

$156$

$204$

$372$

Solución:

Si los dos padres comparten tienda, hay $4$ opciones para ella, y cada cría debe ir a una de las otras tres tiendas: $4\cdot 3^3 = 108$ maneras.

Si los padres van a tiendas distintas, hay $4\cdot 3 = 12$ opciones, y cada cría debe ir a una de las dos tiendas restantes: $12\cdot 2^3 = 96$ maneras.

El total es $108 + 96 = 204$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the two parents share a store, there are $4$ choices for it, and each child must go to one of the other three stores: $4\cdot 3^3 = 108$ ways.

If the parents go to different stores, there are $4\cdot 3 = 12$ choices, and each child must go to one of the two remaining stores: $12\cdot 2^3 = 96$ ways.

The total is $108 + 96 = 204.$

Thus, the correct answer is D.

2013 AMC 12A Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años