2016 AMC 12B Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2016 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
Todos los números se asignan a las seis caras de un cubo, un número a cada cara. Para cada uno de los ocho vértices del cubo se calcula un producto de tres números, donde los tres números son los asignados a las tres caras que contienen ese vértice. ¿Cuál es el mayor valor posible de la suma de estos ocho productos?
All the numbers are assigned to the six faces of a cube, one number to each face. For each of the eight vertices of the cube, a product of three numbers is computed, where the three numbers are the numbers assigned to the three faces that include that vertex. What is the greatest possible value of the sum of these eight products?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Agrupa los tres pares de caras opuestas como .
Group the three pairs of opposite faces as
Pista grande:
La suma de los ocho productos de los vértices se factoriza como con una suma total fija, un producto es máximo cuando los factores son iguales.
The sum of the eight vertex products factors as with a fixed total, a product is largest when the factors are equal
Solución:
Empareja las caras opuestas como Cada producto de vértice usa una cara de cada par, así que la suma de los ocho productos se factoriza como Los tres factores tienen suma total fija y un producto con suma fija es máximo cuando los factores son iguales, con cada uno. Este equilibrio se logra con lo que da
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Pair the opposite faces as Each vertex product uses one face from each pair, so the sum of all eight products factors as The three factors have fixed total and a product with fixed sum is largest when the factors are equal, at each. This balance is achievable with giving
Thus, the correct answer is D.
El Problema 15 en otros años
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