Question

Al conjunto $\{3,6,9,10\}$ se le agrega un quinto elemento $n,$ que no es igual a ninguno de los otros cuatro. La mediana del conjunto resultante es igual a su media. ¿Cuál es la suma de todos los valores posibles de $n$ ?

The set $\{3,6,9,10\}$ is augmented by a fifth element $n,$ not equal to any of the other four. The median of the resulting set is equal to its mean. What is the sum of all possible values of $n?$

$7$

$9$

$19$

$24$

$26$

Solución:

La media es $\dfrac{28+n}{5}.$

Si $n\lt 6,$ la mediana es $6,$ así que $28+n=30$ y $n=2.$

Si $6\lt n\lt 9,$ la mediana es $n,$ así que $28+n=5n$ y $n=7.$

Si $n\gt 9,$ la mediana es $9,$ así que $28+n=45$ y $n=17.$

La suma de todos los valores posibles es $2+7+17=26.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The mean is $\dfrac{28+n}{5}.$

If $n\lt 6,$ the median is $6,$ so $28+n=30$ and $n=2.$

If $6\lt n\lt 9,$ the median is $n,$ so $28+n=5n$ and $n=7.$

If $n\gt 9,$ the median is $9,$ so $28+n=45$ and $n=17.$

The sum of all possible values is $2+7+17=26.$

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 12A Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años