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1953 AMC 12 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

De una pieza cuadrada de metal se corta una pieza circular del mayor tamaño posible y luego, de esta, se corta una pieza cuadrada del mayor tamaño posible. La cantidad total de metal desperdiciado es:

A circular piece of metal of maximum size is cut out of a square piece and then a square piece of maximum size is cut out of the circular piece. The total amount of metal wasted is:

14\dfrac14 del área del cuadrado original

14\dfrac14 the area of the original square

12\dfrac12 del área del cuadrado original

12\dfrac12 the area of the original square

12\dfrac12 del área de la pieza circular

12\dfrac12 the area of the circular piece

14\dfrac14 del área de la pieza circular

14\dfrac14 the area of the circular piece

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: B
Conceptos:inscribed figuressquarecírculoárea
Nivel de dificultad: 1310
Pista pequeña:

Supón que el cuadrado original tiene lado ss

Let the original square have side ss

Pista grande:

La diagonal del cuadrado final es igual al diámetro del círculo, que mide ss

The final square’s diagonal equals the circle’s diameter, which is ss

Solución:

Supón que el cuadrado original tiene lado s.s. El círculo inscrito tiene diámetro s.s. Ese diámetro es la diagonal del cuadrado más grande que se puede cortar del círculo, por lo que el cuadrado final tiene lado s2\frac{s}{\sqrt2} y área s22.\frac{s^2}{2}. El material que queda después de ambos cortes es este cuadrado final, así que el desperdicio total es s2−s22=s22.s^2-\frac{s^2}{2}=\frac{s^2}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the original square have side s.s. The inscribed circle has diameter s.s. That diameter is the diagonal of the largest square cut from the circle, so the final square has side s2\frac{s}{\sqrt2} and area s22.\frac{s^2}{2}. The material left after both cuts is this final square, so the total waste is s2−s22=s22.s^2-\frac{s^2}{2}=\frac{s^2}{2}.

Thus, the correct answer is B.

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