1974 AMC 12 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

Si $x\lt-2$ , entonces $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ es igual a

If $x\lt-2$ then $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ equals

$2+x$

$-2-x$

$x$

$-x$

$-2$

Respuesta: B

Conceptos:valor absoluto desigualdad

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Resuelve primero el valor absoluto interior usando $1+x\lt-1$

Resolve the inner absolute value first using $1+x\lt-1$

Pista grande:

Después de sustituir $|1+x|$ por $-1-x,$ determina el signo de $2+x$

After replacing $|1+x|$ by $-1-x,$ determine the sign of $2+x$

Solución:

Como $x\lt-2,$ se tiene $1+x\lt0,$ así que $|1+x|=-1-x.$ Por tanto, $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ se convierte en $|1-(-1-x)|,$ que es $|2+x|=-2-x$ porque $2+x\lt0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $x\lt-2,$ $1+x\lt0,$ so $|1+x|=-1-x.$ Thus $\bigl|1-|1+x|\bigr|$ becomes $|1-(-1-x)|,$ which is $|2+x|=-2-x$ because $2+x\lt0.$

Therefore, the correct answer is B.

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