1962 AMC 12 Problema 15
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
Se da el triángulo , cuya base está fija en longitud y posición. Cuando el vértice se mueve sobre una recta, el punto de intersección de las tres medianas se mueve sobre:
Given triangle with base fixed in length and position. As the vertex moves on a straight line, the intersection point of the three medians moves on:
un círculo
a circle
una parábola
a parabola
una elipse
an ellipse
una recta
a straight line
una curva no enumerada aquí
a curve here not listed
Respuesta: D
Pista pequeña:
El baricentro está a dos tercios del trayecto desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto
The centroid lies two-thirds of the way from a vertex to the midpoint of the opposite side
Pista grande:
Con fijo, expresa el baricentro como un punto fijo más un tercio del vector de posición de
With fixed, express the centroid as a fixed point plus one-third of the position vector of
Solución:
Sean y también sus vectores de posición. El baricentro es Como y son fijos, esto es una traslación y una escala de factor de la posición de Por tanto, un lugar geométrico rectilíneo se transforma en otro lugar geométrico rectilíneo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Let and also denote their position vectors. The centroid is Since and are fixed, this is a translation and scaling by of the position of A straight-line locus therefore maps to a straight-line locus.
Thus, the correct answer is D.
El Problema 15 en otros años
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