1962 AMC 12 第 15 题
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15.
已知三角形 的底边 的长度与位置固定。当顶点 沿一条直线移动时，三条中线的交点沿下列哪种轨迹移动：
Given triangle with base fixed in length and position. As the vertex moves on a straight line, the intersection point of the three medians moves on:
圆
a circle
抛物线
a parabola
椭圆
an ellipse
直线
a straight line
以上未列出的一条曲线
a curve here not listed
小提示：
重心位于从一个顶点到对边中点的中线上，距该顶点全长的三分之二处
The centroid lies two-thirds of the way from a vertex to the midpoint of the opposite side
大提示：
在 固定时，把重心表示为一个定点加上 的位置向量的三分之一
With fixed, express the centroid as a fixed point plus one-third of the position vector of
解答：
也用 、 和 表示相应的位置向量。重心为 因为 和 固定，所以这是将 的位置按 缩放后再平移。因此直线轨迹仍映射成直线轨迹。
所以正确答案是 D。
Let and also denote their position vectors. The centroid is Since and are fixed, this is a translation and scaling by of the position of A straight-line locus therefore maps to a straight-line locus.
Thus, the correct answer is D.
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