Question

三角形 $ABC$ 的中线 $\overline{BD}$ 与 $\overline{CE}$ 互相垂直，且 $BD=8$ 、 $CE=12$ 。三角形 $ABC$ 的面积为

Medians $\overline{BD}$ and $\overline{CE}$ of triangle $ABC$ are perpendicular, $BD=8,$ and $CE=12.$ The area of triangle $ABC$ is

$24$

$32$

$48$

$64$

$96$

答案：D

知识点：medians perpendicular diagonals 面积

难度评级：1630

小提示：

将 $BD$ 和 $CE$ 看作四边形 $BCDE$ 的两条对角线

View $BD$ and $CE$ as the diagonals of quadrilateral $BCDE$

大提示：

三角形 $ADE$ 与 $ABC$ 相似，相似比为 $\frac{1}{2}$

Triangle $ADE$ is similar to $ABC$ with scale factor $\frac{1}{2}$

解答：

四边形 $BCDE$ 的两条对角线 $BD=8$ 和 $CE=12$ 互相垂直，所以其面积为 $\frac12(8)(12)=48$ 。因为 $D,E$ 都是中点，三角形 $ADE$ 的面积是三角形 $ABC$ 面积的四分之一，因此四边形 $BCDE$ 的面积是它的四分之三。于是 $[ABC]=\frac{48\cdot4}{3}=64$ ，所以正确答案是 D。

Quadrilateral $BCDE$ has perpendicular diagonals $BD=8$ and $CE=12,$ so its area is $\frac12(8)(12)=48.$ Since $D,E$ are midpoints, triangle $ADE$ has one fourth the area of $ABC,$ making $BCDE$ three fourths of it. Thus $[ABC]=\frac{48\cdot4}{3}=64,$ so D is correct.

1997 AMC 12 第 15 题

答案：D

难度评级：1630

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解答：

其他年份的第 15 题