Question

从一块正方形金属片中切出尽可能大的圆形金属片，再从该圆形金属片中切出尽可能大的正方形金属片。总共浪费的金属面积为：

A circular piece of metal of maximum size is cut out of a square piece and then a square piece of maximum size is cut out of the circular piece. The total amount of metal wasted is:

原正方形面积的 $\dfrac14$

$\dfrac14$ the area of the original square

原正方形面积的 $\dfrac12$

$\dfrac12$ the area of the original square

圆形金属片面积的 $\dfrac12$

$\dfrac12$ the area of the circular piece

圆形金属片面积的 $\dfrac14$

$\dfrac14$ the area of the circular piece

以上答案均不正确

none of these

答案：B

知识点：inscribed figures square 圆面积

难度评级：1310

小提示：

设原正方形的边长为 $s$

Let the original square have side $s$

大提示：

最后得到的正方形的对角线等于圆的直径，也就是 $s$

The final square’s diagonal equals the circle’s diameter, which is $s$

解答：

设原正方形的边长为 $s$ 。其内切圆的直径为 $s$ 。这个直径就是从圆中切出的最大正方形的对角线，因此最后得到的正方形边长为 $\frac{s}{\sqrt2}$ ，面积为 $\frac{s^2}{2}$ 。两次切割后留下的是这个正方形，所以浪费的总面积为 $s^2-\frac{s^2}{2}=\frac{s^2}{2}$ 。

因此，正确答案是 B。

Let the original square have side $s.$ The inscribed circle has diameter $s.$ That diameter is the diagonal of the largest square cut from the circle, so the final square has side $\frac{s}{\sqrt2}$ and area $\frac{s^2}{2}.$ The material left after both cuts is this final square, so the total waste is $s^2-\frac{s^2}{2}=\frac{s^2}{2}.$

Thus, the correct answer is B.

1953 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题