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1954 AMC 12 第 15 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

15.

log⁡125\log125 等于：

log⁡125\log125 equals:

100log⁡1.25100\log1.25

5log⁡35\log3

3log⁡253\log25

3−3log⁡23-3\log2

(log⁡25)(log⁡5)(\log25)(\log5)

答案：D
知识点：对数代数变形
难度评级：1280
小提示：

写成 125=10008125=\frac{1000}{8}

Write 125=10008125=\frac{1000}{8}

大提示：

使用 log⁡1000=3\log1000=3 和 log⁡8=3log⁡2\log8=3\log2

Use log⁡1000=3\log1000=3 and log⁡8=3log⁡2\log8=3\log2

解答：

利用对数运算律， log⁡125=log⁡(10008)=3−log⁡(23)=3−3log⁡2。 \begin{aligned} \log125 &=\log\left(\frac{1000}{8}\right)\\ &=3-\log(2^3)\\ &=3-3\log2 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Using logarithm laws, log⁡125=log⁡(10008)=3−log⁡(23)=3−3log⁡2. \begin{aligned} \log125 &=\log\left(\frac{1000}{8}\right)\\ &=3-\log(2^3)\\ &=3-3\log2. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.

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