1965 AMC 12 第 15 题

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15.

符号 25b25_b 表示 bb 进制中的一个两位数。若数 52b52_b 是数 25b25_b 的两倍,则 bb 为:

The symbol 25b25_b represents a two-digit number in the base b.b. If the number 52b52_b is double the number 25b,25_b, then bb is:

77

88

99

1111

1212

答案:B
知识点:进制位值一次方程
难度评级:1500
小提示:

25b25_b 写成 2b+52b+5,并将 52b52_b 写成 5b+25b+2

Translate 25b25_b as 2b+52b+5 and 52b52_b as 5b+25b+2

大提示:

解方程 5b+2=2(2b+5)5b+2=2(2b+5)

Solve 5b+2=2(2b+5)5b+2=2(2b+5)

解答:

用通常的记法,25b=2b+525_b=2b+5,且 52b=5b+252_b=5b+2。 因此 5b+2=2(2b+5)5b+2=2(2b+5)\text{,} 所以 b=8b=8

因此,正确答案是 B

In ordinary notation, 25b=2b+525_b=2b+5 and 52b=5b+2.52_b=5b+2. Thus 5b+2=2(2b+5),5b+2=2(2b+5), so b=8.b=8.

Therefore, the correct answer is B.

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