1999 AMC 12 第 15 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1999 AMC 12 第 15 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

15.

设实数 $x$ 满足 $\sec x - \tan x = 2$ 。求 $\sec x + \tan x$ 。

Let $x$ be a real number such that $\sec x - \tan x = 2.$ What is $\sec x + \tan x?$

$0.1$

$0.2$

$0.3$

$0.4$

$0.5$

答案：E

知识点：三角恒等式平方差

难度评级：1550

小提示：

回忆恒等式 $\sec^2 x - \tan^2 x = 1$

Recall the identity $\sec^2 x - \tan^2 x = 1$

大提示：

将其分解为 $(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x)$

Factor it as $(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x)$

解答：

因为 $\sec^2 x - \tan^2 x = 1$ ，所以 $\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1\text{。} \end{aligned}$ 已知 $\sec x - \tan x = 2$ ，故 $\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5$ 。

所以正确答案是 E。

Since $\sec^2 x - \tan^2 x = 1,$ we have $\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1. \end{aligned}$ With $\sec x - \tan x = 2,$ it follows that $\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5.$

Thus, the correct answer is E.

第 14 题#14

完整试卷

第 16 题#16

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