Question

一个对角线长分别为 $10$ 和 $24$ 的菱形内切圆半径是多少？

What is the radius of a circle inscribed in a rhombus with diagonals of length $10$ and $24?$

$4$

$\dfrac{58}{13}$

$\dfrac{60}{13}$

$5$

$6$

答案：C

知识点：菱形内切圆、内心与内切圆半径勾股定理三角形面积

难度评级：1610

小提示：

两条对角线把菱形分成四个 $5$ - $12$ - $13$ 直角三角形。

The diagonals cut the rhombus into four $5$ - $12$ - $13$ right triangles

大提示：

内切圆半径等于从菱形中心到一条边的高。

The inradius equals the altitude from the center to a side of the rhombus

解答：

半对角线为 $5$ 和 $12$ ，所以菱形边长为 $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ 。对角线形成的四个直角三角形之一的直角边为 $5$ 和 $12$ ，面积为 $30$ 。

从中心到边长 $13$ 的边的高为 $\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13}$ ，这就是内切圆半径。

所以正确答案是 C。

The half-diagonals are $5$ and $12,$ so each side of the rhombus is $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13.$ One of the four right triangles formed by the diagonals has legs $5$ and $12$ and area $30.$

The altitude from the center to the side of length $13$ is $\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13},$ which is the inscribed circle’s radius.

Thus, the correct answer is C.

1999 AMC 12 第 16 题

答案：C

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题