Question

使 $\small \log_{2004}(\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)))$ 有定义的所有实数 $x$ 的集合是 $\{x \mid x \gt c\}$ 。 $c$ 的值是多少？

The set of all real numbers $x$ for which $\small \log_{2004}(\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)))$ is defined is $\{x \mid x \gt c\}.$ What is the value of $c?$

$0$

$2001^{2002}$

$2002^{2003}$

$2003^{2004}$

$2001^{2002^{2003}}$

答案：B

知识点：对数不等式

难度评级：1660

小提示：

从外向内处理：每个对数都要求它的真数为正。

Work from the outside in: each logarithm requires its argument to be positive

大提示：

$\log_{2004}(\cdots)$ 有定义仅当 $\log_{2003}(\cdots) \gt 0$ ，也就是下一层真数大于 $1$ 。

$\log_{2004}(\cdots)$ is defined only when $\log_{2003}(\cdots) \gt 0,$ i.e. the next argument exceeds $1$

解答：

该表达式有定义当且仅当 $\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)) \gt 0$ ，也就是 $\log_{2002}(\log_{2001} x) \gt 1$ 。

这当且仅当 $\log_{2001} x \gt 2002$ ，等价于 $x \gt 2001^{2002}$ 。

因此 $c = 2001^{2002}$ 。

所以正确答案是 B。

The expression is defined if and only if $\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)) \gt 0,$ that is, $\log_{2002}(\log_{2001} x) \gt 1.$

This holds if and only if $\log_{2001} x \gt 2002,$ which is equivalent to $x \gt 2001^{2002}.$

Therefore $c = 2001^{2002}.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12A 第 16 题

答案：B

难度评级：1660

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题