Question

在下面的数列中，对于 $1 \le n \le 200$ ，整数 $n$ 在数列中出现 $n$ 次： $1$ 、 $2$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $3$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $4$ 、 $4$ 、 $4$ 、 $\ldots$ 、 $200$ 、 $200$ 、 $\ldots$ 、 $200$

这个数列的中位数是多少？

In the following list of numbers, the integer $n$ appears $n$ times in the list for $1 \le n \le 200.$ $1,$ $2,$ $2,$ $3,$ $3,$ $3,$ $4,$ $4,$ $4,$ $4,$ $\ldots,$ $200,$ $200,$ $\ldots,$ $200$

What is the median of the numbers in this list?

$100.5$

$134$

$142$

$150.5$

$167$

答案：C

知识点：三角形数中位数（数据）

难度评级：1730

小提示：

这个数列有 $1 + 2 + \cdots + 200 = 20100$ 项，所以中位数是第 $10050$ 项和第 $10051$ 项的平均数

The list has $1 + 2 + \cdots + 200 = 20100$ terms, so the median averages the $10050$ th and $10051$ st

大提示：

从开头到数 $n$ 结束共有 $\dfrac{n(n+1)}{2}$ 项；找出包含位置 $10050$ 的 $n$

The numbers through $n$ fill positions up to $\dfrac{n(n+1)}{2};$ find the $n$ containing position $10050$

解答：

数列共有 $1 + 2 + \cdots + 200$ $= \dfrac{200\cdot 201}{2}$ $= 20100$ 项，所以中位数是第 $10050$ 项和第 $10051$ 项的平均数。

数值 $n$ 占据的位置一直到 $\dfrac{n(n+1)}{2}$ 。因为 $\dfrac{141\cdot 142}{2} = 10011$ ，而 $\dfrac{142\cdot 143}{2} = 10153$ ，所以位置 $10012$ 到 $10153$ 全部等于 $142$ 。两个中间位置都落在这一段中，所以中位数是 $142$ 。

因此，正确答案是 C。

The list has $1 + 2 + \cdots + 200$ $= \dfrac{200\cdot 201}{2}$ $= 20100$ terms, so the median is the average of the $10050$ th and $10051$ st terms.

The value $n$ occupies positions up to $\dfrac{n(n+1)}{2}.$ Since $\dfrac{141\cdot 142}{2} = 10011$ and $\dfrac{142\cdot 143}{2} = 10153,$ positions $10012$ through $10153$ all equal $142.$ Both middle positions fall in this block, so the median is $142.$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12A Spring 第 16 题

答案：C

难度评级：1730

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题