Question

将 $\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2$ 展开并合并同类项后，项数为：

The number of terms in the expansion of $\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2$ when simplified is:

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：B

知识点：平方差二项式定理

难度评级：1580

小提示：

展开前，先将 $a+3b$ 与 $a-3b$ 相乘

Combine $a+3b$ and $a-3b$ before expanding

大提示：

原式可化简为 $(a^2-9b^2)^4$

The expression simplifies to $(a^2-9b^2)^4$

解答：

利用平方差公式， $\begin{aligned} &\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2\\ &=\big[(a^2-9b^2)^2\big]^2\\ &=(a^2-9b^2)^4 \end{aligned}\text{。}$ 其二项式展开中，指数的每个取值 $0,1,2,3,4$ 都对应一个非零项，因此共有五项。

因此，正确答案是 B。

Using the difference of squares, $\begin{aligned} &\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2\\ &=\big[(a^2-9b^2)^2\big]^2\\ &=(a^2-9b^2)^4. \end{aligned}$ Its binomial expansion has one nonzero term for each exponent choice $0,1,2,3,4,$ so it has five terms.

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 第 16 题

答案：B

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题