Question

函数 $f(x)$ 满足 $f(2+x)=f(2-x)$ ，其中 $x$ 为任意实数。若方程 $f(x)=0$ 恰有四个互不相同的实根，则这些根的和为

The function $f(x)$ satisfies $f(2+x)=f(2-x)$ for all real numbers $x.$ If the equation $f(x)=0$ has exactly four distinct real roots, then the sum of these roots is

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

答案：E

知识点：函数方程对称性（代数）配对与分组

难度评级：1800

小提示：

该等式说明函数图像关于 $x=2$ 对称

The equation makes the graph symmetric about $x=2$

大提示：

将每个根 $2+r$ 与其对称根 $2-r$ 配对

Pair each root $2+r$ with its reflected root $2-r$

解答：

该关系说明，每个根 $2+r$ 都与根 $2-r$ 配对。因此，四个互不相同的根组成两对，每对的和为 $4$ 。四个根之和为 $2\cdot4=8$ 。

所以正确答案是 E。

The relation shows that every root $2+r$ is paired with $2-r.$ Four distinct roots therefore form two such pairs, and each pair has sum $4.$ The sum of all four roots is $2\cdot4=8.$

Therefore, the correct answer is E.

1984 AMC 12 第 16 题

答案：E

难度评级：1800

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题