Question

若 $x$ 满足 $\dfrac1x\lt2$ 且 $\dfrac1x\gt-3$ ，则：

If $x$ is such that $\dfrac1x\lt2$ and $\dfrac1x\gt-3,$ then:

$-\dfrac13\lt x\lt\dfrac12$

$-\dfrac12\lt x\lt3$

$x\gt\dfrac12$

$x\gt\dfrac12$ 或 $-\dfrac13\lt x\lt0$

$x\gt\dfrac12$ or $-\dfrac13\lt x\lt0$

$x\gt\dfrac12$ 或 $x\lt-\dfrac13$

$x\gt\dfrac12$ or $x\lt-\dfrac13$

答案：E

知识点：不等式分式方程分类讨论

难度评级：1740

小提示：

将条件合并为 $-3\lt\frac{1}{x}\lt2$

Combine the conditions as $-3\lt\frac{1}{x}\lt2$

大提示：

取倒数时，分别讨论 $x$ 为正和为负的情形

Treat positive and negative $x$ separately when taking reciprocals

解答：

当 $x\gt0$ 时， $\frac{1}{x}\lt2$ 给出 $x\gt\frac{1}{2}$ ，另一个不等式自动成立。当 $x\lt0$ 时， $\frac{1}{x}\gt-3$ 给出 $x\lt-\frac{1}{3}$ ，第一个不等式自动成立。因此 $x\gt\frac{1}{2}$ 或 $x\lt-\frac{1}{3}$ 。

因此，正确答案是 E。

For $x\gt0,$ $\frac{1}{x}\lt2$ gives $x\gt\frac{1}{2},$ while the other inequality is automatic. For $x\lt0,$ $\frac{1}{x}\gt-3$ gives $x\lt-\frac{1}{3},$ while the first is automatic. Thus $x\gt\frac{1}{2}$ or $x\lt-\frac{1}{3}.$

Therefore, the correct answer is E.

1968 AMC 12 第 16 题

答案：E

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题