Question

Si $x$ satisface $\dfrac1x\lt2$ y $\dfrac1x\gt-3,$ entonces:

If $x$ is such that $\dfrac1x\lt2$ and $\dfrac1x\gt-3,$ then:

$-\dfrac13\lt x\lt\dfrac12$

$-\dfrac12\lt x\lt3$

$x\gt\dfrac12$

$x\gt\dfrac12$ o $-\dfrac13\lt x\lt0$

$x\gt\dfrac12$ or $-\dfrac13\lt x\lt0$

$x\gt\dfrac12$ o $x\lt-\dfrac13$

$x\gt\dfrac12$ or $x\lt-\dfrac13$

Respuesta: E

Conceptos:desigualdad ecuación racional análisis por casos

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Combina las condiciones como $-3\lt\frac{1}{x}\lt2$

Combine the conditions as $-3\lt\frac{1}{x}\lt2$

Pista grande:

Al tomar recíprocos, considera por separado los valores positivos y negativos de $x$

Treat positive and negative $x$ separately when taking reciprocals

Solución:

Para $x\gt0,$ $\frac{1}{x}\lt2$ da $x\gt\frac{1}{2},$ mientras que la otra desigualdad se cumple automáticamente. Para $x\lt0,$ $\frac{1}{x}\gt-3$ da $x\lt-\frac{1}{3},$ mientras que la primera se cumple automáticamente. Por tanto, $x\gt\frac{1}{2}$ o $x\lt-\frac{1}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For $x\gt0,$ $\frac{1}{x}\lt2$ gives $x\gt\frac{1}{2},$ while the other inequality is automatic. For $x\lt0,$ $\frac{1}{x}\gt-3$ gives $x\lt-\frac{1}{3},$ while the first is automatic. Thus $x\gt\frac{1}{2}$ or $x\lt-\frac{1}{3}.$

Therefore, the correct answer is E.

1968 AMC 12 Problema 16

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años