Question

Anita asiste a un partido de béisbol en Atlanta y estima que hay $50{,}000$ aficionados. Bob asiste a un partido en Boston y estima que hay $60{,}000$ aficionados. Un funcionario de la liga que conoce las asistencias reales señala lo siguiente:

i. La asistencia real en Atlanta difiere de la estimación de Anita en no más del $10\%$ de dicha estimación.

ii. La estimación de Bob difiere de la asistencia real en Boston en no más del $10\%$ de la asistencia real.

Redondeando al múltiplo de $1{,}000$ más cercano, la mayor diferencia posible entre las asistencias a los dos partidos es

Anita attends a baseball game in Atlanta and estimates that there are $50{,}000$ fans in attendance. Bob attends a baseball game in Boston and estimates that there are $60{,}000$ fans in attendance. A league official who knows the actual numbers attending the two games notes that:

i. The actual attendance in Atlanta is within $10\%$ of Anita’s estimate.

ii. Bob’s estimate is within $10\%$ of the actual attendance in Boston.

To the nearest $1{,}000,$ the largest possible difference between the numbers attending the two games is

$10{,}000$

$11{,}000$

$20{,}000$

$21{,}000$

$22{,}000$

Respuesta: E

Conceptos:percent error inequalities

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

En las dos afirmaciones, el $10\%$ se calcula sobre cantidades distintas

In the two statements, the $10\%$ is taken of different quantities

Pista grande:

Halla ambos intervalos de asistencia y maximiza el extremo mayor menos el extremo menor

Find both attendance intervals, then maximize the larger endpoint minus the smaller endpoint

Solución:

La asistencia real de Atlanta $A$ satisface $45{,}000\le A\le55{,}000.$ Para la asistencia real de Boston $B,$ la condición es $|60{,}000-B|\le0.1B,$ así que $\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}.$ Por tanto, la mayor diferencia es $\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6,$ que se redondea a $22{,}000.$ La respuesta correcta es E.

Atlanta’s actual attendance $A$ satisfies $45{,}000\le A\le55{,}000.$ For Boston’s actual attendance $B,$ the condition is $|60{,}000-B|\le0.1B,$ so $\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}.$ The largest difference is therefore $\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6,$ which rounds to $22{,}000.$ Thus the correct answer is E.

1995 AMC 12 Problema 16

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años