Question

Si la suma de todos los ángulos de un polígono convexo excepto uno es $2190^\circ,$ entonces el número de lados del polígono debe ser

If the sum of all the angles except one of a convex polygon is $2190^\circ,$ then the number of sides of the polygon must be

$13$

$15$

$17$

$19$

$21$

Respuesta: B

Conceptos:suma de ángulos desigualdad acotación a casos límite

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Sea $x^\circ$ el ángulo interior omitido y $n$ el número de lados

Let the omitted interior angle be $x^\circ$ and the number of sides be $n$

Pista grande:

Usa $0\lt x\lt180$ para encerrar el entero $n-2$ en un intervalo de longitud $1$

Use $0\lt x\lt180$ to trap the integer $n-2$ in an interval of length $1$

Solución:

Si el ángulo omitido es $x^\circ,$ la convexidad da $0\lt x\lt180.$ Por lo tanto, $180(n-2)=2190+x,$ de modo que $\frac{2190}{180} \lt n-2 \lt\frac{2370}{180}.$ Esto es $12\frac16\lt n-2\lt13\frac16.$ El único entero posible es $n-2=13,$ así que $n=15.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If the omitted angle is $x^\circ,$ then convexity gives $0\lt x\lt180.$ Hence $180(n-2)=2190+x,$ so $\frac{2190}{180} \lt n-2 \lt\frac{2370}{180}.$ This is $12\frac16\lt n-2\lt13\frac16.$ The only possible integer is $n-2=13,$ so $n=15.$

Therefore, the correct answer is B.

1973 AMC 12 Problema 16

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años