Question

El conjunto de todos los números reales $x$ para los cuales $\small \log_{2004}(\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)))$ está definido es $\{x \mid x \gt c\}.$ ¿Cuál es el valor de $c$ ?

The set of all real numbers $x$ for which $\small \log_{2004}(\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)))$ is defined is $\{x \mid x \gt c\}.$ What is the value of $c?$

$0$

$2001^{2002}$

$2002^{2003}$

$2003^{2004}$

$2001^{2002^{2003}}$

Solución:

La expresión está definida si y solo si $\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)) \gt 0,$ es decir, $\log_{2002}(\log_{2001} x) \gt 1.$

Esto se cumple si y solo si $\log_{2001} x \gt 2002,$ lo que equivale a $x \gt 2001^{2002}.$

Por consiguiente, $c = 2001^{2002}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The expression is defined if and only if $\log_{2003}(\log_{2002}(\log_{2001} x)) \gt 0,$ that is, $\log_{2002}(\log_{2001} x) \gt 1.$

This holds if and only if $\log_{2001} x \gt 2002,$ which is equivalent to $x \gt 2001^{2002}.$

Therefore $c = 2001^{2002}.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12A Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años