Question

Juan lanza un dado octaédrico regular y justo marcado con los números $1$ al $8.$ Luego Amal lanza un dado justo de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los dos lanzamientos sea múltiplo de $3$ ?

Juan rolls a fair regular octahedral die marked with the numbers $1$ through $8.$ Then Amal rolls a fair six-sided die. What is the probability that the product of the two rolls is a multiple of $3?$

$\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{7}{12}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

El producto es múltiplo de $3$ si y solo si al menos un dado muestra $3$ o $6.$ El dado octaédrico evita $3,6$ con probabilidad $\dfrac68=\dfrac34,$ y el dado de seis caras los evita con probabilidad $\dfrac46=\dfrac23.$

Así que ninguno muestra un múltiplo de $3$ con probabilidad $\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12,$ y la respuesta es $1-\dfrac12=\dfrac12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The product is a multiple of $3$ if and only if at least one die shows $3$ or $6.$ The octahedral die avoids $3,6$ with probability $\dfrac68=\dfrac34,$ and the six-sided die avoids them with probability $\dfrac46=\dfrac23.$

So neither shows a multiple of $3$ with probability $\dfrac34\cdot\dfrac23=\dfrac12,$ and the answer is $1-\dfrac12=\dfrac12.$

Thus, the correct answer is C.

2002 AMC 12B Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años