1954 AMC 12 Problema 16

Intenta el Problema 16 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

16.

Si $f(x)=5x^2-2x-1,$ entonces $f(x+h)-f(x)$ es igual a:

If $f(x)=5x^2-2x-1,$ then $f(x+h)-f(x)$ equals:

$5h^2-2h$

$10xh-4x+2$

$10xh-2x-2$

$h(10x+5h-2)$

$3h$

Respuesta: D

Conceptos:función polinomio factorización

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Sustituye $x+h$ en el polinomio antes de restar $f(x)$

Substitute $x+h$ into the polynomial before subtracting $f(x)$

Pista grande:

Después de cancelar, extrae el factor $h$

After cancellation, factor out $h$

Solución:

Al desarrollar y cancelar se obtiene $\begin{gathered} f(x+h)-f(x)\\ =5(x+h)^2-2(x+h)-1\\ {}-(5x^2-2x-1)\\ =10xh+5h^2-2h\\ =h(10x+5h-2). \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Expanding and canceling gives $\begin{gathered} f(x+h)-f(x)\\ =5(x+h)^2-2(x+h)-1\\ {}-(5x^2-2x-1)\\ =10xh+5h^2-2h\\ =h(10x+5h-2). \end{gathered}$

Thus, the correct answer is D.

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