2023 AMC 12B Problema 16
Intenta el Problema 16 del 2023 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
En Coinland, hay tres tipos de monedas, con valores y ¿Cuál es la suma de los dígitos de la máxima cantidad de dinero que es imposible tener?
In Coinland, there are three types of coins, each worth and What is the sum of the digits of the maximum amount of money that is impossible to have?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Enumera qué cantidades se pueden formar con busca la mayor que no se puede
List which amounts can be formed from look for the largest that cannot
Pista grande:
Una vez que seis cantidades consecutivas son todas alcanzables, agregar más alcanza todo lo que sigue
Once six consecutive amounts are all attainable, adding more ’s reaches everything beyond
Solución:
Las cantidades son todas alcanzables (por ejemplo, ). Añadir monedas de permite alcanzar entonces toda cantidad mayor. Al revisar las menores, es imposible: sin una moneda de , una suma de monedas de y es par; con una moneda de , los restantes no pueden escribirse como dos monedas de ya superan Por tanto, la mayor cantidad imposible es cuya suma de dígitos es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The amounts are all attainable (for instance ). Adding ’s then reaches every larger amount. Checking below, is impossible: without a -coin a sum of ’s and ’s is even, while with one -coin the remaining cannot be written as two -coins already exceed So the largest impossible amount is whose digit sum is
Thus, the correct answer is D.
El Problema 16 en otros años
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