Question

En Coinland, hay tres tipos de monedas, con valores $6,$ $10,$ y $15.$ ¿Cuál es la suma de los dígitos de la máxima cantidad de dinero que es imposible tener?

In Coinland, there are three types of coins, each worth $6,$ $10,$ and $15.$ What is the sum of the digits of the maximum amount of money that is impossible to have?

$8$

$10$

$7$

$11$

$9$

Solución:

Las cantidades $30,31,32,33,34,35$ son todas alcanzables (por ejemplo $30=6\cdot 5,$ $31=6+10+15,$ $32=6\cdot 2+10\cdot 2,$ $33=6\cdot 3+15,$ $34=6\cdot 4+10,$ $35=10+10+15$ ). Agregar $6$ luego alcanza toda cantidad mayor. Al revisar por debajo, $29$ es imposible, ya que $29-6,\ 29-10,\ 29-15$ son todos imposibles. Así que la mayor cantidad imposible es $29,$ cuya suma de dígitos es $2+9=11.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The amounts $30,31,32,33,34,35$ are all attainable (for instance $30=6\cdot 5,$ $31=6+10+15,$ $32=6\cdot 2+10\cdot 2,$ $33=6\cdot 3+15,$ $34=6\cdot 4+10,$ $35=10+10+15$ ). Adding $6$ 's then reaches every larger amount. Checking below, $29$ is impossible, since $29-6,\ 29-10,\ 29-15$ are all impossible. So the largest impossible amount is $29,$ whose digit sum is $2+9=11.$

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12B Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años