Question

El hexágono regular $ABCDEF$ tiene los vértices $A$ y $C$ en $(0, 0)$ y $(7, 1)$ , respectivamente. ¿Cuál es su área?

Regular hexagon $ABCDEF$ has vertices $A$ and $C$ at $(0, 0)$ and $(7, 1),$ respectively. What is its area?

$20\sqrt{3}$

$22\sqrt{3}$

$25\sqrt{3}$

$27\sqrt{3}$

$50$

Solución:

La distancia es $AC = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50}$ . En un hexágono regular de lado $s$ , la distancia entre vértices separados por dos es $s\sqrt3$ , así que $s^2 \cdot 3 = 50$ , lo que da $s^2 = \dfrac{50}{3}$ .

El área del hexágono es $\frac{3\sqrt3}{2}s^2 = \frac{3\sqrt3}{2} \cdot \frac{50}{3} = 25\sqrt3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The distance is $AC = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50}.$ In a regular hexagon with side $s,$ the distance between vertices two apart is $s\sqrt3,$ so $s^2 \cdot 3 = 50,$ giving $s^2 = \dfrac{50}{3}.$

The hexagon's area is $\frac{3\sqrt3}{2}s^2 = \frac{3\sqrt3}{2} \cdot \frac{50}{3} = 25\sqrt3.$

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12B Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años