2019 AMC 12A Problema 16
Intenta el Problema 16 del 2019 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2019 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
Los números se colocan al azar en las casillas de una cuadrícula . Cada casilla recibe un número, y cada número se usa una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en cada fila y en cada columna sea impar?
The numbers are randomly placed into the squares of a grid. Each square gets one number, and each of the numbers is used once. What is the probability that the sum of the numbers in each row and each column is odd?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Hay números impares y pares; cada fila y columna necesita una cantidad impar de números impares
There are odd and even numbers; each row and column needs an odd count of odd numbers
Pista grande:
Las entradas impares deben llenar una fila entera y una columna entera, formando una figura de cruz de casillas
The odd entries must fill one entire row and one entire column, forming a plus shape of cells
Solución:
Hay números impares y pares. Cada fila y columna debe contener un número impar de entradas impares.
La única forma de colocar entradas impares con cada fila y columna impar es llenar una fila completa y una columna completa (una cruz de casillas). Hay de tales patrones.
Cada patrón admite colocaciones de los números impares y de los pares, así que la probabilidad es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
There are odd and even numbers. Each row and column must contain an odd number of odd entries.
The only way to place odd entries with every row and column odd is to fill one complete row and one complete column (a plus shape of cells). There are such patterns.
Each pattern admits placements of the odd numbers and of the even numbers, so the probability is
Thus, the correct answer is B.
El Problema 16 en otros años
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