Question

Tina selecciona al azar dos números distintos del conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5\},$ y Sergio selecciona al azar un número del conjunto $\{1, 2, \ldots, 10\}.$ La probabilidad de que el número de Sergio sea mayor que la suma de los dos números elegidos por Tina es

Tina randomly selects two distinct numbers from the set $\{1, 2, 3, 4, 5\},$ and Sergio randomly selects a number from the set $\{1, 2, \ldots, 10\}.$ The probability that Sergio's number is larger than the sum of the two numbers chosen by Tina is

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{20}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{11}{20}$

$\dfrac{24}{25}$

Solución:

Los diez pares de Tina tienen sumas $3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9.$ Para una suma $s,$ el número de Sergio la supera con probabilidad $\dfrac{10 - s}{10}.$

Los valores correspondientes de $10 - s$ son $7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 1,$ que suman $40.$ La probabilidad total es $\dfrac{40}{10\cdot 10} = \dfrac{2}{5}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Tina's ten pairs have sums $3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9.$ For a sum $s,$ Sergio's number exceeds it with probability $\dfrac{10 - s}{10}.$

The corresponding values of $10 - s$ are $7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 1,$ totaling $40.$ The overall probability is $\dfrac{40}{10\cdot 10} = \dfrac{2}{5}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12A Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años