Question

¿Cuál es el radio de un círculo inscrito en un rombo con diagonales de longitud $10$ y $24$ ?

What is the radius of a circle inscribed in a rhombus with diagonals of length $10$ and $24?$

$4$

$\dfrac{58}{13}$

$\dfrac{60}{13}$

$5$

$6$

Solución:

Las semidiagonales son $5$ y $12,$ así que cada lado del rombo es $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13.$ Uno de los cuatro triángulos rectángulos formados por las diagonales tiene catetos $5$ y $12$ y área $30.$

La altura desde el centro hasta el lado de longitud $13$ es $\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13},$ que es el radio del círculo inscrito.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The half-diagonals are $5$ and $12,$ so each side of the rhombus is $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13.$ One of the four right triangles formed by the diagonals has legs $5$ and $12$ and area $30.$

The altitude from the center to the side of length $13$ is $\dfrac{2 \cdot 30}{13} = \dfrac{60}{13},$ which is the inscribed circle's radius.

Thus, the correct answer is C.

1999 AMC 12 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años