Question

Una araña tiene un calcetín y un zapato para cada una de sus ocho patas. ¿En cuántos órdenes diferentes puede la araña ponerse sus calcetines y zapatos, suponiendo que, en cada pata, el calcetín debe ponerse antes que el zapato?

A spider has one sock and one shoe for each of its eight legs. In how many different orders can the spider put on its socks and shoes, assuming that, on each leg, the sock must be put on before the shoe?

$8!$

$2^8\, 8!$

$(8!)^2$

$\dfrac{16!}{2^8}$

$16!$

Solución:

Piensa en los $16$ objetos ( $8$ calcetines y $8$ zapatos) dispuestos en algún orden: hay $16!$ disposiciones.

Para cada pata, el calcetín viene antes que el zapato en exactamente la mitad de todas las disposiciones. Imponer esto en las ocho patas de forma independiente divide entre $2^8,$ dando $\dfrac{16!}{2^8}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Think of the $16$ items ( $8$ socks and $8$ shoes) arranged in some order: there are $16!$ arrangements.

For each leg, the sock comes before the shoe in exactly half of all arrangements. Imposing this on all eight legs independently divides by $2^8,$ giving $\dfrac{16!}{2^8}.$

Thus, the correct answer is D.

2001 AMC 12 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años