Question

Si al aplicar la fórmula cuadrática a la ecuación $f(x)=ax^2+bx+c=0,$ resulta que $c=\dfrac{b^2}{4a},$ entonces la gráfica de $y=f(x)$ necesariamente:

If in applying the quadratic formula to a quadratic equation $f(x)=ax^2+bx+c=0,$ it happens that $c=\dfrac{b^2}{4a},$ then the graph of $y=f(x)$ will certainly:

Tiene un máximo

Have a maximum

Tiene un mínimo

Have a minimum

Es tangente al eje $x$

Be tangent to the $x$ -axis

Es tangente al eje $y$

Be tangent to the $y$ -axis

Está situada en un solo cuadrante

Lie in one quadrant only

Respuesta: C

Conceptos:cuadrática recta tangente

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Sustituye la condición en el discriminante $b^2-4ac$

Substitute the condition into the discriminant $b^2-4ac$

Pista grande:

La gráfica de una cuadrática con una raíz real doble toca el eje horizontal en un solo punto

A quadratic with one repeated real root touches the horizontal axis once

Solución:

La condición da $b^2-4ac=b^2-4a\left(\frac{b^2}{4a}\right)=0.$ Por consiguiente, la cuadrática tiene una raíz real doble y su parábola es tangente al eje $x$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The condition gives $b^2-4ac=b^2-4a\left(\frac{b^2}{4a}\right)=0.$ Hence the quadratic has a repeated real root, so its parabola is tangent to the $x$ -axis.

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 Problema 16

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años