Question

Dado el rectángulo $R_1$ con un lado de $2$ pulgadas y un área de $12$ pulgadas cuadradas. El rectángulo $R_2,$ cuya diagonal mide $15$ pulgadas, es semejante a $R_1.$ Expresada en pulgadas cuadradas, el área de $R_2$ es:

Given rectangle $R_1$ with one side $2$ inches and area $12$ square inches. Rectangle $R_2$ with diagonal $15$ inches is similar to $R_1.$ Expressed in square inches the area of $R_2$ is:

$\dfrac92$

$36$

$\dfrac{135}{2}$

$9\sqrt{10}$

$\dfrac{27\sqrt{10}}4$

Respuesta: C

Conceptos:semejanza rectángulo escalamiento de potencias de longitud, área y volumen Teorema de Pitágoras

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Los lados de $R_1$ miden $2$ y $6$

The sides of $R_1$ are $2$ and $6$

Pista grande:

Las áreas cambian según el cuadrado de la razón de las diagonales correspondientes

Areas scale as the square of the ratio of corresponding diagonals

Solución:

La diagonal de $R_1$ es $\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.$ Por lo tanto, $\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}.$ Así, $[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The diagonal of $R_1$ is $\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.$ Therefore $\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}.$ Thus $[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}.$

Therefore, the correct answer is C.

1962 AMC 12 Problema 16

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años