Question

Si

$\begin{gathered} \dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8,\\ \dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243, \end{gathered}$

$x$ y $y$ son números reales, entonces $xy$ es igual a:

If

$\begin{gathered} \dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8,\\ \dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243, \end{gathered}$

$x$ and $y$ are real numbers, then $xy$ equals:

$1\dfrac34$

$4$

$6$

$12$

$-4$

Respuesta: B

Conceptos:exponente sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Reescribe las dos ecuaciones con bases $2$ y $3$

Rewrite both equations with bases $2$ and $3$

Pista grande:

Iguala exponentes para obtener dos ecuaciones lineales en $x$ y $y$

Equate exponents to obtain two linear equations in $x$ and $y$

Solución:

La primera ecuación se convierte en $2^{x-y}=2^3,$ por lo que $x-y=3.$ La segunda se convierte en $3^{2x-3y}=3^5,$ por lo que $2x-3y=5.$ Al resolver se obtiene $y=1,$ $x=4,$ y por ello $xy=4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The first equation becomes $2^{x-y}=2^3,$ so $x-y=3.$ The second becomes $3^{2x-3y}=3^5,$ so $2x-3y=5.$ Solving gives $y=1,$ $x=4,$ and hence $xy=4.$

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 Problema 16

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años