Question

Una altura $h$ de un triángulo se aumenta en una longitud $m.$ ¿Cuánto debe quitarse de la base correspondiente $b$ para que el área nueva sea la mitad del área original?

An altitude $h$ of a triangle is increased by a length $m.$ How much must be taken from the corresponding base $b$ so that the area of the new triangle is one-half that of the original triangle?

$\dfrac{bm}{h+m}$

$\dfrac{bh}{2h+2m}$

$\dfrac{b(2m+h)}{m+h}$

$\dfrac{b(m+h)}{2m+h}$

$\dfrac{b(2m+h)}{2(h+m)}$

Respuesta: E

Conceptos:área del triángulo ecuación lineal manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Sea $t$ la cantidad que se quita, de modo que la nueva base es $b-t$

Let $t$ be the amount removed, so the new base is $b-t$

Pista grande:

Iguala $\frac12(b-t)(h+m)$ a la mitad del área original

Set $\frac12(b-t)(h+m)$ equal to half the original area

Solución:

Si se quita $t$ , la condición es $\frac12(b-t)(h+m)=\frac12\left(\frac12bh\right).$ Por consiguiente, $b-t=\frac{bh}{2(h+m)},$ de modo que $\begin{aligned} t&=b-\frac{bh}{2(h+m)}\\ &=\frac{b(2m+h)}{2(h+m)}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

If $t$ is removed, the new area condition is $\frac12(b-t)(h+m)=\frac12\left(\frac12bh\right).$ Hence $b-t=\frac{bh}{2(h+m)},$ so $\begin{aligned} t&=b-\frac{bh}{2(h+m)}\\ &=\frac{b(2m+h)}{2(h+m)}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is E.

1961 AMC 12 Problema 16

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años