Question

La expresión $\frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12},$ al simplificarse, es:

The expression $\frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12},$ when simplified, is:

$\dfrac{(x-1)(x-6)}{(x-3)(x-4)}$

$\dfrac{x+3}{x-3}$

$\dfrac{x+1}{x-1}$

$1$

$2$

Respuesta: D

Conceptos:ecuación racional factorización manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Factoriza por completo las cuatro cuadráticas

Factor all four quadratics completely

Pista grande:

Sustituye la división por la multiplicación por el recíproco

Replace division by multiplication by the reciprocal

Solución:

Al factorizar y multiplicar por el recíproco se obtiene $\begin{aligned} &\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\\ &\quad{}\cdot \frac{(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=1 \end{aligned}$ para todo valor del dominio de la expresión original.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Factoring and multiplying by the reciprocal gives $\begin{aligned} &\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\\ &\quad{}\cdot \frac{(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=1 \end{aligned}$ for every value in the domain of the original expression.

Therefore, the correct answer is D.

1959 AMC 12 Problema 16

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años