Question

El año pasado, cien estudiantes de la Escuela Secundaria Century participaron en el AHSME, y su puntuación media fue $100.$ El número de estudiantes que no estaban en el último curso fue un $50\%$ mayor que el de estudiantes del último curso, y la puntuación media de estos últimos fue un $50\%$ mayor que la de los demás. ¿Cuál fue la puntuación media de los estudiantes del último curso?

One hundred students at Century High School participated in the AHSME last year, and their mean score was $100.$ The number of non-seniors taking the AHSME was $50\%$ more than the number of seniors, and the mean score of the seniors was $50\%$ higher than that of the non-seniors. What was the mean score of the seniors?

$100$

$112.5$

$120$

$125$

$150$

Respuesta: D

Conceptos:weighted average percent ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Determina primero cuántos estudiantes había en cada grupo

First determine the numbers of seniors and non-seniors

Pista grande:

Sea $x$ la media de quienes no estaban en el último curso y plantea una ecuación de promedio ponderado

Let the non-senior mean be $x$ and form a weighted-average equation

Solución:

Si hay $s$ estudiantes del último curso, hay $1.5s$ de los demás, así que $2.5s=100$ y $s=40.$ Sea $x$ la media de quienes no estaban en el último curso; la media de los del último curso es $1.5x.$ La ecuación para la puntuación total es $60x+40(1.5x)=100(100),$ por lo que $120x=10000,$ y la media de los estudiantes del último curso es $1.5x=125.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If there are $s$ seniors, then there are $1.5s$ non-seniors, so $2.5s=100$ and $s=40.$ Let the non-senior mean be $x;$ the senior mean is $1.5x.$ The total score equation is $60x+40(1.5x)=100(100),$ so $120x=10000,$ and the senior mean is $1.5x=125.$

Thus the correct answer is D.

1991 AMC 12 Problema 16

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años