1962 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

Si $a=\log_8 225$ y $b=\log_2 15,$ entonces $a,$ en términos de $b,$ es:

If $a=\log_8 225$ and $b=\log_2 15,$ then $a,$ in terms of $b,$ is:

$\dfrac b2$

$\dfrac{2b}{3}$

$b$

$\dfrac{3b}{2}$

$2b$

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Escribe $225=15^2$ y $8=2^3$

Write $225=15^2$ and $8=2^3$

Pista grande:

Usa la fórmula de cambio de base con base $2$

Use the change-of-base formula with base $2$

Solución:

Al cambiar a base $2,$ se obtiene $\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3} =\frac{2b}{3}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Changing to base $2$ gives $\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3} =\frac{2b}{3}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

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