Question

El césped de Andy tiene el doble de área que el césped de Beth y el triple de área que el césped de Carlos. La cortadora de Carlos corta a la mitad de velocidad que la de Beth y a un tercio de la velocidad que la de Andy. Si los tres empiezan a cortar su césped al mismo tiempo, ¿quién terminará primero?

Andy’s lawn has twice as much area as Beth’s lawn and three times as much area as Carlos’ lawn. Carlos’ lawn mower cuts half as fast as Beth’s mower and one third as fast as Andy’s mower. If they all start to mow their lawns at the same time, who will finish first?

Andy

Beth

Carlos

Andy y Carlos empatan en el primer lugar.

Andy and Carlos tie for first.

Los tres empatan.

All three tie.

Respuesta: B

Conceptos:tasa razón y proporción

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Sea $A$ el área de Andy; entonces las áreas son $A,$ $\dfrac A2,$ $\dfrac A3$ y las velocidades de corte son $3R,$ $2R,$ $R$ .

Let Andy’s area be $A$ ; then the areas are $A,$ $\dfrac A2,$ $\dfrac A3$ and the mowing rates are $3R,$ $2R,$ $R$

Pista grande:

El tiempo es el área dividida entre la velocidad; compara $\dfrac{A}{3R},$ $\dfrac{A}{4R},$ $\dfrac{A}{3R}$ .

Time equals area divided by rate; compare $\dfrac{A}{3R},$ $\dfrac{A}{4R},$ $\dfrac{A}{3R}$

Solución:

Sea el césped de Andy de área $A;$ entonces el de Beth es $\dfrac A2$ y el de Carlos es $\dfrac A3.$ Con la velocidad de Carlos $R,$ Beth corta a $2R$ y Andy a $3R.$

Sus tiempos son $\dfrac{A}{3R},$ $\dfrac{\frac{A}{2}}{2R}=\dfrac{A}{4R},$ y $\dfrac{\frac{A}{3}}{R}=\dfrac{A}{3R}$ respectivamente. El tiempo de Beth $\dfrac{A}{4R}$ es el más pequeño, así que Beth termina primero.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Andy’s lawn have area $A;$ then Beth’s is $\dfrac A2$ and Carlos’ is $\dfrac A3.$ With Carlos’ rate $R,$ Beth mows at $2R$ and Andy at $3R.$

Their times are $\dfrac{A}{3R},$ $\dfrac{\frac{A}{2}}{2R}=\dfrac{A}{4R},$ and $\dfrac{\frac{A}{3}}{R}=\dfrac{A}{3R}$ respectively. Beth’s time $\dfrac{A}{4R}$ is the smallest, so Beth finishes first.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 12B Problema 17

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 17 en otros años