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1988 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1988 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1988 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

Si ∣x∣+x+y=10\lvert x\rvert+x+y=10 y x+∣y∣−y=12,x+\lvert y\rvert-y=12, halla x+y.x+y.

If ∣x∣+x+y=10\lvert x\rvert+x+y=10 and x+∣y∣−y=12,x+\lvert y\rvert-y=12, find x+y.x+y.

−2-2

22

185\frac{18}{5}

223\frac{22}{3}

2222

Respuesta: C
Conceptos:valor absolutosystems of equationscase analysis
Nivel de dificultad: 1570
Pista pequeña:

Usa cada ecuación para descartar una posibilidad de signo

Use each equation to rule out one sign possibility

Pista grande:

Después de determinar los signos de xx y y,y, resuelve un sistema lineal

After determining the signs of xx and y,y, solve a linear system

Solución:

Si x≤0,x\le0, la primera ecuación da y=10,y=10, lo que contradice la segunda; por tanto, x>0.x>0. Si y≥0,y\ge0, la segunda da x=12,x=12, lo que contradice la primera; por tanto, y<0.y<0. Las ecuaciones se convierten en 2x+y=102x+y=10 y x−2y=12.x-2y=12. Así, x=325, y=−145,x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5}, y x+y=185.x+y=\frac{18}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If x≤0,x\le0, the first equation gives y=10,y=10, contradicting the second; hence x>0.x>0. If y≥0,y\ge0, the second gives x=12,x=12, contradicting the first; hence y<0.y<0. The equations become 2x+y=102x+y=10 and x−2y=12.x-2y=12. Thus x=325, y=−145,x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5}, and x+y=185.x+y=\frac{18}{5}.

Thus the correct answer is C.

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