Question

Al final de un torneo profesional de bolos, los $5$ mejores jugadores disputan una eliminatoria. Primero, el número $5$ juega contra el número $4.$ El perdedor recibe el premio número $5$ y el ganador juega contra el número $3$ . El perdedor de este juego recibe el premio número $4$ y el ganador juega contra el número $2$ . El perdedor recibe el premio número $3$ y el ganador juega contra el número $1$ . El ganador de este último juego recibe el premio número $1$ y el perdedor el número $2$ . ¿En cuántos órdenes pueden recibir los premios los jugadores del número $1$ al número $5$ ?

At the end of a professional bowling tournament, the top $5$ bowlers have a play-off. First # $5$ bowls # $4.$ The loser receives $5$ th prize and the winner bowls # $3$ in another game. The loser of this game receives $4$ th prize and the winner bowls # $2.$ The loser of this game receives $3$ rd prize and the winner bowls # $1.$ The winner of this game gets $1$ st prize and the loser gets $2$ nd prize. In how many orders can bowlers # $1$ through # $5$ receive the prizes?

$10$

$16$

$24$

$120$

ninguna de estas

none of these

Respuesta: B

Conceptos:counting binary choices tournament outcomes

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Se juegan exactamente cuatro partidas

Exactly four games are played

Pista grande:

Cada secuencia de ganadores determina un orden de premios diferente

Each sequence of winners determines a different prize order

Solución:

Cada una de las cuatro partidas tiene dos posibles ganadores. Una secuencia de cuatro resultados determina de manera única los cinco puestos, así que hay $2^4=16$ órdenes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each of the four games has two possible winners. A sequence of four outcomes uniquely determines the five prize positions, so there are $2^4=16$ orders.

Thus the correct answer is B.

1988 AMC 12 Problema 18

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años