Question

Simplifica $\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}.$

Simplify $\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}.$

$a^2x^2+b^2y^2$

$(ax+by)^2$

$(ax+by)(bx+ay)$

$2(a^2x^2+b^2y^2)$

$(bx+ay)^2$

Respuesta: B

Conceptos:factorización polynomial identities algebraic simplification

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Separa los términos $2a^2y^2$ y $2b^2x^2$

Separate the $2a^2y^2$ and $2b^2x^2$ terms

Pista grande:

Intenta factorizar primero el numerador por $bx+ay$

Try to factor the numerator first by $bx+ay$

Solución:

Al reagrupar el numerador obtenemos $\begin{aligned} &(bx+ay)(a^2x^2+b^2y^2)\\ &\quad+2abxy(ay+bx)\\ &=(bx+ay)(ax+by)^2. \end{aligned}$ Al dividir entre $bx+ay$ se obtiene $(ax+by)^2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Regrouping the numerator gives $\begin{aligned} &(bx+ay)(a^2x^2+b^2y^2)\\ &\quad+2abxy(ay+bx)\\ &=(bx+ay)(ax+by)^2. \end{aligned}$ Dividing by $bx+ay$ yields $(ax+by)^2.$

Thus the correct answer is B.

1988 AMC 12 Problema 19

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años