Question

La gráfica de la función $f$ se muestra a continuación. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $f(f(x)) = 6$ ?

The graph of the function $f$ is shown below. How many solutions does the equation $f(f(x)) = 6$ have?

$2$

$4$

$5$

$6$

$7$

La gráfica alcanza $6$ en $x = -2$ y $x = 1,$ así que $f(f(x)) = 6$ requiere $f(x) = -2$ o $f(x) = 1.$

La recta horizontal $y = -2$ corta la gráfica dos veces, y $y = 1$ la corta cuatro veces, dando $2 + 4 = 6$ soluciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The graph reaches $6$ at $x = -2$ and $x = 1,$ so $f(f(x)) = 6$ requires $f(x) = -2$ or $f(x) = 1.$

The horizontal line $y = -2$ meets the graph twice, and $y = 1$ meets it four times, giving $2 + 4 = 6$ solutions.

Thus, the correct answer is D.