2004 AMC 12B Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2004 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Un cono truncado tiene bases horizontales con radios y Una esfera es tangente a la superficie superior, inferior y lateral del cono truncado. ¿Cuál es el radio de la esfera?
A truncated cone has horizontal bases with radii and A sphere is tangent to the top, bottom, and lateral surface of the truncated cone. What is the radius of the sphere?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Toma la sección transversal que pasa por el eje: un trapecio isósceles con un círculo inscrito.
Take the cross-section through the axis: an isosceles trapezoid with an inscribed circle
Pista grande:
Las longitudes de las tangentes dan un lado oblicuo de traza una altura para formar un triángulo rectángulo.
Tangent lengths give a slant side of drop a height to form a right triangle
Solución:
La sección axial es un trapecio con lados paralelos y y un círculo inscrito (un círculo máximo de la esfera). Por igualdad de longitudes de tangentes desde y el lado oblicuo Al trazar una perpendicular desde hasta la base inferior se obtiene un triángulo rectángulo con cateto horizontal así que la altura es El radio de la esfera es la mitad de la altura,
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The axial cross-section is a trapezoid with parallel sides and and an inscribed circle (a great circle of the sphere). By equal tangent lengths from and the slant side Dropping a perpendicular from to the bottom base gives a right triangle with horizontal leg so the height is The sphere’s radius is half the height,
Thus, the correct answer is A.
El Problema 19 en otros años
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