2006 AMC 12B Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2006 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
El señor Jones tiene ocho hijos de edades distintas. En un viaje familiar, su hija mayor, que tiene años, ve una matrícula con un número de dígitos en el que cada uno de dos dígitos aparece dos veces. «¡Mira, papá!», exclama. «¡Ese número es divisible exactamente entre la edad de cada uno de nosotros!» «Así es», responde el señor Jones, «y las dos últimas cifras resultan ser justo mi edad». ¿Cuál de las siguientes no es la edad de uno de los hijos del señor Jones?
Mr. Jones has eight children of different ages. On a family trip his oldest child, who is spots a license plate with a -digit number in which each of two digits appears two times. “Look, daddy!” she exclaims. “That number is evenly divisible by the age of each of us kids!” “That’s right,” replies Mr. Jones, “and the last two digits just happen to be my age.” Which of the following is not the age of one of Mr. Jones’s children?
Respuesta: B
Pista pequeña:
El hijo mayor tiene años, así que el número es divisible entre lo que obliga a que los dos dígitos sumen .
The oldest child is so the number is divisible by forcing the two digits to sum to
Pista grande:
Un número que termina en una edad de dos cifras no puede terminar en así que piensa qué edades pequeñas debe evitar.
A number ending in a two-digit age cannot end in so think about which small ages it must avoid
Solución:
El número tiene la forma o La divisibilidad entre significa que es múltiplo de así que
Las ocho edades distintas son ocho de los nueve enteros de a por lo que aparece al menos una de las edades y . Así, el número es divisible entre Las posibilidades son
Como las dos últimas cifras son la edad del señor Jones, es imposible, y ninguno de los demás es múltiplo de Por tanto, las edades de los hijos no pueden incluir En efecto, es divisible entre
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The number has the form or Divisibility by means is a multiple of so
The eight distinct ages are eight of the nine integers from through so at least one of ages and occurs. Therefore the number is divisible by The possibilities become
Since the last two digits are Mr. Jones’s age, is impossible, and none of the others is a multiple of So the children’s ages cannot include Indeed is divisible by
Thus, the correct answer is B.
El Problema 19 en otros años
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